BLOQUE I RECONOCES LUGARES GEOMÉTRICOS
Desempeños del estudiante al concluir el bloque
- Identifica las características de un sistema de coordenadas rectangulares
- Interpreta la información a partir de la noción de parejas ordenadas
- Reconoce las relaciones entre variables que conforman las parejas ordenadas para determinar un lugar geométrico
Objetos de aprendizaje
Geometría analítica introductoria
Sistema de coordenadas rectangulares
Parejas ordenadas:
Igualdad de parejas
Lugares geométricos
Sistema de coordenadas rectangulares
Parejas ordenadas:
Igualdad de parejas
Lugares geométricos
Competencias a desarrollar
- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas y gráficas, asimismo, interpreta tablas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
- Construye hipótesis; diseña y aplica modelos para probar su validez.
- Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
- Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad.
- Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
- Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
- Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
- Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Desarrollo del bloque I
Introducción a la geometría analítica.
En los cursos anteriores de matemáticas I y matemáticas II estudiamos el álgebra y la geometría euclidiana; ahora estudiaremos una rama de las matemáticas que aborda problemas en los que intervienen elementos de ambas disciplinas. En esta rama, conocida como geometría analítica, se introduce el empleo de sistemas de coordenadas, mediante los cuales se pueden aplicar procedimientos algebraicos para estudiar situaciones geométricas y viceversa.
La geometría analítica estudia los elementos de la geometría euclidiana refiriéndolos a sistemas de coordenadas, como el cartesiano. En este texto nos limitaremos a estudiar solamente algunas figuras respecto de dicho sistema coordenado.
1.- Antecedentes históricos de la geometría analítica.
La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
La geometría analítica surge de la necesidad de resolver problemas para los que no bastaba la aplicación aislada de las herramientas del álgebra y de la geometría euclidiana, pero cuya solución se encontraba en el usa combinado de ambas. En este sentido, podemos entender a la geometría analítica como la parte de las matemáticas que relaciona y fusiona el álgebra con la geometría euclidiana para crear una nueva rama que estudia las figuras geométricas, referidas a un sistema de coordenadas, por métodos algebraicos.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano.
Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso par mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría sé reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo XVII.
Geometría analítica
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
Lo que debes recordar
- La geometría analítica es la parte de las matemáticas que establece una conexión entre el álgebra y la geometría euclidiana, y en la cual se estudian figuras referidas a un sistema de coordenadas.
- René Descartes es considerado el creador o inventor de la geometría analítica.
2.- Sistemas de coordenadas cartesianas.
Este sistema también se denomina cartesiano en honor a René Descartes, par haber sido quien lo empleara en la unión del álgebra y la geometría plana para dar lugar a la geometría analítica.
Recordemos cómo se construye un sistema de coordenadas rectangulares: trazamos dos rectas perpendiculares que se intersecan en el punto O, al cual se le llama origen.
La recta horizontal es el eje de las abscisas o eje de las x; la recta vertical es el eje de las ordenadas o eje de las y. Usando un segmento "unidad" conveniente, se divide cada eje de manera que los números enteros positivos queden a la derecha del origen sobre el eje x, y arriba del origen sobre el eje y. Los enteros negativos quedan a la izquierda del origen sobre el eje x, y abajo del origen sobre el eje y.
Tomando los ejes como elementos de referencia, se puede localizar cualquier punto situado en el plano que forman, procediendo en la forma siguiente: se indica la distancia del punto a la derecha o a la izquierda del eje horizontal, y la distancia hacia arriba o hacia abajo del eje vertical.
La abscisa es positiva o negativa según el punto P situado a la derecha o a la izquierda del eje horizontal; la ordenada es positiva o negativa según el punto este situado arriba o abajo del eje vertical.
A la abscisa y a la ordenada de un punto se les llaman coordenadas del punto y se escriben como un par de números dentro de un paréntesis separado por una coma; el primero de estos números representa siempre a la abscisa y el segundo a la ordenada.
En general, un punto cualquiera por ejemplo el punto A, cuya abscisa es x y la ordenada y se designa mediante la notación A(x, y).
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes, llamada cada una cuadrante; los cuadrantes se numeran con números romanos I, II, III, IV como se indica en la figura anterior.
3.- Localización de puntos en el plano.
En el sistema de coordenadas rectangulares hay una relación que establece que a cada par de números reales (x, y) le corresponde un punto definido del plana, y a cada punto del plano le corresponde un par único de coordenadas (x, y).
En el proceso graficador hay que tomar en cuenta los signos de las coordenadas del punto para ubicarlo en los distintos cuadrantes; para ello se emplea el papel cuadriculado o de coordenadas rectangulares, ya que facilita la localización y el marcado de puntos en el plano.
Ejemplo:
Traza un sistema coordenado rectangular y señala los puntos siguientes: (4, 3), (-1, 5), (-3, -2), (0, 1), (6, -4), (-6, 4). Traza, además, el segmento de recta que une los puntos (-3, -1) con (5, 6).
Quien fue René Descartes.
Revisa la siguiente liga para recordar el Plano Cartesiano
Ahora observa los siguientes videos
Plano Cartesiano
| Que es un par ordenado |
Igualdad de parejas
Lugares Geometricos:
Revisan el siguiente documento y elaboran un resumen en una presentación en power point, una vez terminado formen un equipo de tres compañeros y envíalo a la siguiente dirección electrónico cobaep15@gmail.com (no olvides colocar los nombres de quienes participaron en su elaboración)Liga para el documento Lugares geométricos
Fecha limite de envió primera semana de septiembre
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